In Process

一、单项选择题

第 1 题

中国的国家顶级域名是（）

A. .cn

B. .ch

C. .chn

D. .china

选A。域名用.分割，最右边的是顶级域名，中国的国家顶级域名是.cn。

第 2 题

二进制数 11 1011 1001 0111 和 01 0110 1110 1011 进行逻辑与运算的结果是（）。

A. 01 0010 1000 1011

B. 01 0010 1001 0011

C. 01 0010 1000 0001

D. 01 0010 1000 0011

选D。两位都为1，结果为1，否则为0。


	1	1	1	0	1	1	1	0	0	1	0	1	1	1
&	0	1	0	1	1	0	1	1	1	0	1	0	1	1
=	0	1	0	0	1	0	1	0	0	0	0	0	1	1

第 3 题

一个 32 位整型变量占用（）个字节。

A. 32

B. 128

C. 4

D. 8

选C。解析：在计算机中，数据存储的单位是字节(Byte),一个字节等于8位(bit)。一个32位整型变量，就是指这个变量可以存储32个二进制位，即4个字节。所以，一个32位整型变量占用4个字节。

第 4 题

若有如下程序段，其中 s、a、b、c 均已定义为整型变量,且 a、c 均已赋值（c 大于 00）

1 2	s = a; for （b = 1; b <= c; b++） s = s - 1;

则与上述程序段功能等价的赋值语句是（）

A. s = a - c;

B. s = a - b;

C. s = s - c;

D. s = b - c;

选A。解析：在程序段中，首先将变量 a 的值赋给变量 s，然后通过一个循环对 s 进行操作。循环的次数由变量 c 决定，每次循环都会使 s 的值减1。

如果我们要找到一个赋值语句，其功能与上述程序段等价，那么我们需要找到一个表达式，该表达式在执行后也会使 s 的值减1，并且减的次数等于 c。

选项A中的表达式 s = a - c; 符合这个要求。在程序段中，每次循环都会执行 s = s - 1，这会使 s 的值减去1。由于循环的次数由 c 决定，因此总共会进行 c 次减法操作，这就满足了题目的要求。

第 5 题

设有 100 个已排好序的数据元素，采用折半查找时，最大比较次数为（）

A. 7

B. 10

C. 6

D. 8

选A。需要$\log _2 100$次，2的n中大于100的最小整数是$2^7 = 128$，故最大次数为7。

第 6 题

链表不具有的特点是（）

A. 插入删除不需要移动元素

B. 不必事先估计存储空间

C. 所需空间与线性表长度成正比

D. 可随机访问任一元素

选D。解析：链表是一种常见的数据结构，它由一系列节点组成，每个节点包含两部分：数据域和指针域。数据域用于存储数据元素，而指针域用于存储下一个节点的地址。

选项A是正确的，因为链表的插入和删除操作只需要修改相邻节点的指针域，而不需要移动其他元素。这使得链表在插入和删除操作上比线性表更加高效。

选项B也是正确的，因为链表不必预先分配固定大小的存储空间。每当需要添加一个新元素时，只需分配一个新的节点，并将其添加到链表的末尾即可。这使得链表在内存使用上更加灵活。

选项C也是正确的，因为链表所需的存储空间与线性表的长度成正比。每个节点都需要额外的存储空间来存储指针域，而链表中的元素数量就是节点的数量。

然而，选项D是不正确的，因为链表不能随机访问任一元素。为了访问链表中的任一元素，必须从链表的头部开始遍历，直到找到目标元素或者到达链表的尾部。这种顺序访问的方式使得链表在随机访问上的性能较差于线性表。

第 7 题

把 8 个同样的球放在 5 个同样的袋子里，允许有的袋子空着不放，问共有多少种不同的分法？（）

提示：如果 8 个球都放在一个袋子里，无论是哪个袋子，都只算同一种分法。

A. 22

B. 24

C. 18

D. 20

选C。

4个空袋：1种

3个空袋：1+7，2+6，3+5，4+4

2个空袋：1+1+6，1+2+5，1+3+4，2+2+4，2+3+3

1个空袋：1+1+1+5，1+1+2+4，1+1+3+3，1+2+2+3，2+2+2+2

没有空袋：1+1+1+1+4，1+1+1+2+3，1+1+2+2+2

第 8 题

一棵二叉树如右图所示，若采用顺序存储结构，即用一维数组元素存储该二叉树中的结点（根结点的下标为 1，若某结点的下标为 i，则其左孩子位于下标 2i 处、右孩子位于下标2i+1 处），则该数组的最大下标至少为（）。

A. 6

B. 10

C. 15

D. 12

选C。

第 9 题

100 以内最大的素数是（）。

A. 89

B. 97

C. 91

D. 93

选B。

第 10 题

319 和 377 的最大公约数是（）。

A. 27

B. 33

C. 29

D. 31

选C。可以用辗转相除法。

$377 % 319 = 58$

$319 % 58 = 29$

$58 % 29 = 0$

故答案为29。

第 11 题

新学期开学了，小胖想减肥，健身教练给小胖制定了两个训练方案。

方案一：每次连续跑 3 公里可以消耗 300 千卡（耗时半小时）；
方案二：每次连续跑 5 公里可以消耗 600 千卡（耗时 1 小时）。

小胖每周周一到周四能抽出半小时跑步，周五到周日能抽出一小时跑步。
另外，教练建议小胖每周最多跑21公里，否则会损伤膝盖。
请问如果小胖想严格执行教练的训练方案，并且不想损伤膝盖，每周最多通过跑步消耗多少千卡？（）

A. 3000

B. 2500

C. 2400

D. 2520

选C。3天跑一小时，2天跑半小时，共21公里，1800 + 600 = 2400千卡。

第 12 题

—副纸牌除掉大小王有 52张牌，四种花色，每种花色 13 张。

假设从这 52 张牌中随机抽取 13 张纸牌，则至少（）张牌的花色一致。

A. 4

B. 2

C. 3

D. 5

选A。解析：这是一个应用鸽巢原理的问题。鸽巢原理，又称抽屉原理，是组合数学中的一个定理。其基本内容是：如果把$n+1$个物体放入$n$个盒子，那么至少有一个盒子里有两个物体。

在这个问题中，”鸽子”是52张牌，”鸽巢”是4种花色。我们需要从52张牌中抽取13张牌，那么根据鸽巢原理，至少有一个花色的牌数大于等于$\dfrac{13}{4}=3.25$,向上取整得4。

所以至少4张牌的花色一致。

第 13 题

—些数字可以颠倒过来看，例如 0,1,8 颠倒过来还是本身，6 颠倒过来是 9，9 颠倒过来看还是 6，其他数字颠倒过来都不构成数字。
类似的，一些多位数也可以颠倒过来看，比如 106 颠倒过来是 901。假设某个城市的车牌只由 5 位数字组成，每一位都可以取 0 到 9。
请问这个城市最多有多少个车牌倒过来恰好还是原来的车牌？（）

A. 60

B. 125

C. 75

D. 100

选C。第1、2位有（0、1、8、6、9）五个数字，第3位有（0、1、8）三个数字，第4、5位由第1、2位决定(如第1位6，则第5位9）。5 * 5 * 3 = 75

第 14 题

假设一棵二叉树的后序遍历序列为 DGJHEBIFCA，中序遍历序列为 DBGEHJACIF，则其前序遍历序列为（）。

A. ABCDEFGHIJ

B. ABDEGHJCFI

C. ABDEGJHCFI

D. ABDEGHJFIC

选B。

graph TB
    A --> B & C
    B --> D & E
    E --> G & H
    H --> J

    C --> S((NULL)) & F
    F --> I & Q((NULL))

graph TB A --> B & C B --> D & E E --> G & H H --> J C --> S((NULL)) & F F --> I & Q((NULL))

第 15 题

以下哪个奖项是计算机科学领域的最高奖？（）

A. 图灵奖

B. 鲁班奖

C. 诺贝尔奖

D. 普利策奖

选A。

二、阅读程序

2.1

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
char st[100];
int main() {
    scanf("%s", st);
    int n = strlen(st);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        if (n % i == 0) {
            char c = st[i - 1];
            if (c >= 'a')
                st[i - 1] = c - 'a' + 'A';
        }
    }
    printf("%s", st);
    return 0;
}

输入字符串，序号是n的约数的字符，小写转大写。

判断题

1）输入的字符串只能由小写字母或大写字母组成。（ × ）

2）若将第 8 行的 i = 1 改为 i = 0，程序运行时会发生错误。（ √ ）

3）若将第 8 行的 i <= n 改为 i * i <= n，程序运行结果不会改变。（ × ）

4）若输入的字符串全部由大写字母组成，那么输出的字符串就跟输入的字符串一样。（ √ ）

选择题

5）若输入的字符串长度为 18，那么输入的字符串跟输出的字符串相比，至多有（）个字符不同。

A. 18

B. 6

C. 10

D. 1

选B。1、2、3、6、9、18。

6）若输入的字符串长度为（），那么输入的字符串跟输出的字符串相比，至多有 36 个字符不同。

A. 36

B. 100000

C. 1

D. 128

选B。$100000 = 2^5 \times 5^5$，2可以取$2^0, 2^1…2^5$，有6种取法，5有6种取法，共有36种取法。

2.2

#include<cstdio>
using namespace std;
int n, m;
int a[100], b[100];

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        a[i] = b[i] = 0;
    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
        int x, y;
        scanf("%d%d", &x, &y);
        if (a[x] < y && b[y] < x) {
            if (a[x] > 0)
                b[a[x]] = 0;
            if (b[y] > 0)
                a[b[y]] = 0;
            a[x] = y;
            b[y] = x;
        }
    }
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        if (a[i] == 0)
            ++ans;
        if (b[i] == 0)
            ++ans;
    }
    printf("%d", ans);
    return 0;
}

假设输入的 n 和 m 都是正整数，x 和 y 都是在 [1, n] 的范围内的整数，完成下面的判断题和单选题：

跟最大匹配问题有点像，详情可参考该文章最大匹配问题——匈牙利算法通俗理解 - 知乎 (zhihu.com)。

两个数组，可以看作二分图，输入x，y配对，最后统计处未匹配的元素个数。

代码的主要逻辑如下：

首先，定义了两个整型数组a和b，用于存储每个元素的匹配情况。初始时，所有元素都被标记为未匹配（0）。

然后，通过循环读取输入的配对关系，并更新数组a和b中的匹配情况。如果当前配对关系中的两个元素可以互相匹配（即a[x] < y且b[y] < x），则将它们互相匹配，并将原来的匹配关系置为未匹配。

最后，遍历数组a和b，统计未匹配的元素个数。

判断题

1）当 m>0 时，输出的值一定小于 2n。（ √ ）

2）执行完第 27 行的 ++ans 时，ans —定是偶数。（ × ）

在for循环执行的过程中，ans未统计完，有可能为奇数。

for循环执行完后，ans—定是偶数。

3）a[i] 和 b[i] 不可能同时大于 0。（ × ）

m = 1，x = 2，y = 2时，a[i]和b[i]同时为2。

4）若程序执行到第 13 行时，x 总是小于 y，那么第 15 行不会被执行。（ × ）

不一定能够，如（1, 2）、（1,3）。

选择题

5）若 m 个 x 两两不同，且 m 个 y 两两不同，则输出的值为（）

A. 2n−2m

B. 2n+2

C. 2n−2

D. 2n

选A。输出未匹配的值，最终匹配2m个数，一共有2n个数，gu为2n - 2m。

6）若 m 个 x 两两不同，且 m 个 y 都相等，则输出的值为（）

A. 2n−2

B. 2n

C. 2m

D. 2n−2m

选A。最终只匹配一对，减去2个。

2.3

#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn = 10000;
int n;
int a[maxn];
int b[maxn];
int f(int l, int r, int depth) {
    if (l > r)
        return 0;
    int min = maxn, mink;
    for (int i = l; i <= r; ++i) {
        if (min > a[i]) {
            min = a[i];
            mink = i;
        }
    }
    int lres = f(l, mink - 1, depth + 1);
    int rres = f(mink + 1, r, depth + 1);
    return lres + rres + depth * b[mink];
}
int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        cin >> a[i];
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        cin >> b[i];
    cout << f(0, n - 1, 1) << endl;
    return 0;
}

将数组b根据数组a的值构造成一棵二叉树，二叉树的节点是b数组的元素。每次在序列中选择a值最小且最靠前的元素作为根，根左侧的序列构建左子树，根右侧的序列构建右子树，递归求解。最后求每个节点值b[i]乘深度depth的和。

判断题

1）如果 a 数组有重复的数字，则程序运行时会发生错误。（ × ）

如果重复，判断条件是if (min > a[i])，min == a[i]时不管，找第一个最小值，无影响。

2）如果 b 数组全为 0，则输出为 0。（ √ ）

选择题

3）当 n=100 时，最坏情况下，与第 12 行的比较运算执行的次数最接近的是：（）。

A. 5000

B. 600

C. 6

D. 100

选A。最坏情况，每次min都在最左边或最右边，每层只少一个点，即比较次数每层少1，总次数为$100 + 99 + … + 1 = 5050$

4）当 n=100 时，最好情况下，与第 12 行的比较运算执行的次数最接近的是：（）。

A. 100

B. 6

C. 5000

D. 600

选D。最好情况，每次min都在中间，要分$log_2100$次，即深度，大概为6，每层大概执行100次。

5）当n=10 时，若 b 数组满足，对任意 0≤i<n，都有 b[i] = i + 1，那么输出最大为（）。

A. 386

B. 383

C. 384

D. 385

选D。

6）当 n=100 时，若 b 数组满足，对任意 0≤i<n，都有 b[i]=1，那么输出最小为（）。

A. 582

B. 580

C. 579

D. 581

选B。

三、完善程序

3.1 矩阵变幻

有一个奇幻的矩阵，在不停的变幻，其变幻方式为：

数字 0 变成矩阵

1
2

0 0 
0 1

数字 1 变成矩阵

1
2

1 1
1 0

最初该矩阵只有一个元素 0，变幻 n 次后，矩阵会变成什么样？

例如，矩阵最初为：[0]；

矩阵变幻 1 次后：

1
2

0 0 
0 1

矩阵变幻 2 次后：

输入一行一个不超过 10 的正整数 n。输出变幻 n 次后的矩阵。

试补全程序。

提示：

<< 表示二进制左移运算符，例如 $(11)_2(11)_2$ << 2 = $(1100)_2$
而 ^ 表示二进制异或运算符，它将两个参与运算的数中的每个对应的二进制位—进行比较，若两个二进制位相同，则运算结果的对应二进制位为 0 ，反之为 1。

#include <cstdio>
using namespace std;
int n;
const int max_size = 1 << 10;

int res[max_size][max_size];

void recursive(int x, int y, int n, int t) {
    if (n == 0) {
        res[x][y] = ①;
        return;
    }
    int step = 1 << (n - 1);
    recursive(②, n - 1, t);
    recursive(x, y + step, n - 1, t);
    recursive(x + step, y, n - 1, t);
    recursive(③, n - 1, !t);
}

int main() {
    scanf("%d", &n);
    recursive(0, 0, ④);
    int size = ⑤;
    for (int i = 0; i < size; i++) {
        for (int j = 0; j < size; j++)
            printf("%d", res[i][j]);
        puts("");
    }
    return 0;
}

①处应填（）

A. n%2

B. 0

C. t

D. 1

选C。

②处应填（）

A. x-step,y-step

B. x,y-step

C. x-step,y

D. x,y

选D。举例：一开始为0，n = 1。

1
2

0 0 
0 1

起始坐标为（0,0）

第一行：第一个0为当前坐标，第二个0为（0,0 + 1）

第二行：第一个0为（0 + 1,0 ），第二个1为（0+1,0+1）

代码中已有右边和下边两个坐标，还差当前坐标和右下坐标。

③处应填（）

A. x-step,y-step

B. x+step,y+step

C. x-step,y

D. x,y-step

选B。

④处应填（）

A. n-1,n%2

B. n,0

C. n,n%2

D. n-1,0

选B。n是矩阵大小，初始为n。

前3个递归调用函数参数为t，最后一个调用参数为 !t，t的初始值为0。

⑤处应填（）

A. 1<<(n+1)

B. 1<<n

C. n+1

D. 1<<(n-1)

选B。

n = 1：size = 2

n = 2: size = 4

size为$2^n$，位运算1 << n

3.2 计数排序

计数排序是一个广泛使用的排序方法。下面的程序使用双关键字计数排序，将 n 对 10000 以内的整数，从小到大排序。

例如有三对整数 (3,4)、(2,4)、(3,3)，那么排序之后应该是 (2,4)、(3,3)、(3,4) 。

输入第一行为 n，接下来 n 行，第 i 行有两个数 a[i] 和b[i]，分别表示第 i 对整数的第一关键字和第二关键字。

从小到大排序后输出。

数据范围 1<n<$10^7$，1<a[i]，b[i]<$10^4$。

提示：应先对第二关键字排序，再对第一关键字排序。数组 ord[] 存储第二关键字排序的结果，数组 res[] 存储双关键字排序的结果。

试补全程序。

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn = 10000000;
const int maxs = 10000;

int n;
unsigned a[maxn], b[maxn],res[maxn], ord[maxn];
unsigned cnt[maxs + 1];
int main() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; ++i) 
        scanf("%d%d", &a[i], &b[i]);
    memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        ①; // 利用 cnt 数组统计数量
    for (int i = 0; i < maxs; ++i) 
        cnt[i + 1] += cnt[i];
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        ②; // 记录初步排序结果
    memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        ③; // 利用 cnt 数组统计数量
    for (int i = 0; i < maxs; ++i)
        cnt[i + 1] += cnt[i];
    for (int i = n - 1; i >= 0; --i)
        ④ // 记录最终排序结果
    for (int i = 0; i < n; i++)
        printf("%d %d", ⑤);

    return 0;
}

①处应填（）

A. ++cnt[i]

B. ++cnt[b[i]]

C. ++cnt[a[i] * maxs + b[i]]

D. ++cnt[a[i]]

选B。先对第二关键字桶计数。

②处应填（）

A. ord[--cnt[a[i]]] = i

B. ord[--cnt[b[i]]] = a[i]

C. ord[--cnt[a[i]]] = b[i]

D. ord[--cnt[b[i]]] = i

选D。升序排序。

③处应填（）

A. ++cnt[b[i]]

B. ++cnt[a[i] * maxs + b[i]]

C. ++cnt[a[i]]

D. ++cnt[i]

选C。对第一关键字桶计数。

④处应填（）

A. res[--cnt[a[ord[i]]]] = ord[i]

B. res[--cnt[b[ord[i]]]] = ord[i]

C. res[--cnt[b[i]]] = ord[i]

D. res[--cnt[a[i]]] = ord[i]

选A。

⑤处应填（）

A. a[i], b[i]

B. a[res[i]], b[res[i]]

C. a[ord[res[i]]],b[ord[res[i]]]

D. a[res[ord[i]]],b[res[ord[i]]]

选B。res[i]记录的是第i个数在原序列的位置。

参考

SleepBlog

一、单项选择题

二、阅读程序

2.1

2.2

2.3

三、完善程序

3.1 矩阵变幻

3.2 计数排序

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